Question

求数学大神解答一下……

Answer 1

1，根据三角形面积为3，a=√3
2，作设OB中点为M，连接AM
CD²=2AC²，AC²＝CM²+AM²，AM=a，CM=a/2-OC=CB-a/2。它们之间的关系你自己推去。
3，仍然成立。CM，OC，CB是正是负不影响推导过程和结果

Answer 2

答案见图……

追答

Answer 3

（1）、如图所示，过点A作AE⊥OB。

因为点A(a，a)，B(2a，0)可知△OAB为等腰直角三角形，

所以由AE⊥OB可知点E为OB中点，AE=a，

所以△OAB的面积=OB×AE÷2=2a×a÷2=3，解得a=√3，

所以点A的坐标为A(√3，√3)，点B的坐标为B(2√3，0)。

（2）、数量关系为OC²+CB²=CD²，如图所示，连接BD。

因为题（1）已证△OAB为等腰直角三角形，

所以有∠AOB=∠ABO=45°，AO=AB①，∠OAB=90°，

又因为△ACD为等腰直角三角形，有AC=AD②，∠CAD=90°，

所以∠OAC=∠BAD③，由①②③可知△OAC≌△BAD（SAS），

可知OC=BD，∠AOC=∠ABD=∠ABO=45°，即有∠CBD=90°，

所以在直角△CBD中由勾股定理有BD²+CB²=CD²，

因为OC=BD，所以OC²+CB²=CD²。

（3）、题（2）中的结论仍成立，证明过程几乎完全一致：

如图所示，连接BD。

因为题（1）已证△OAB为等腰直角三角形，

所以有∠AOB=∠ABO=45°，AO=AB①，∠OAB=90°，

又因为△ACD为等腰直角三角形，有AC=AD②，∠CAD=90°，

所以∠OAC=∠BAD③，由①②③可知△OAC≌△BAD（SAS），

可知OC=BD，∠AOC=∠ABD=∠ABO=45°，即有∠OBD=90°，

所以在直角△CBD中由勾股定理有BD²+CB²=CD²，

因为OC=BD，所以OC²+CB²=CD²。