Question

这题怎么做第10题

Answer 1

y=1/x的图像在一三象限,并且关于原点对称,只要研究第一象限就可以了.
设(t,1/t)是图像上的任意一点(t>0),在该点处切线方程为

y-1/t=-(x-t)/t²
即y=-1/t²*x+2/t
于是切线与坐标轴交点分别是(0,2/t)和(2t,0)

那么,切线与坐标轴围成的直角三角形两条直角边长度分别就是2t和2/t
∴S=1/2*2t*2/t=2
∴面积不随t的变化而变化,是定值.

Answer 2

解答结果如图所示。