Question

一道有关求N阶导数的问题

y=ln[(√x^2+a^2)-x],求y(n)(n阶导数)
麻烦写下过程,谢谢.
对不起 我根号打错地方了..应该是y=ln[√(x^2+a^2)-x],对(x^2+a^2)取根号

Answer 1

看不懂表达式的意思，希望表示的更清楚一点（到底对谁取根号？）

Answer 2

①x≥0时：y = ln( a^2 ),为常数，故y(n)=0;
②x<0时：y = ln( a^2 - 2x )，下面就要找规律咯～
y(1) = -2/(a^2-2x)
y(2) = [ 0 - ( -2 )×( -2 )]/( a^2 - 2x )^2 = -2^2 /( a^2 - 2x )^2
y(3) = [ 0 - ( -2 )×( -2^2 ) × 2( a^2 - 2x )]/( a^2 - 2x )^4= -2^3 × 2 /( a^2 - 2x )^3
y(4) = [ 0 - ( -2 )×( -2^3 ) × 2 × 3( a^2 - 2x )^2 ]/( a^2 - 2x )^5= -2^4 × 2 × 3 /( a^2 - 2x )^4
…………找规律呀找规律…………
y(n) = -2^n × ( n - 1 )! / ( a^2 - 2x )^n

看得懂不?看不懂在问题补充里说下哈，我给你讲的再详细些～～～