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第一题，=[x-sinx]/x^2/sinx=[x-sinx]/x^3，然后使用洛必达法则
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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(1)
x->0
sinx = x -(1/6)x^3+o(x^3)
x-sinx = (1/6)x^3+o(x^3)
lim(x->0) [ 1/(xsinx) -1/x^2]
=lim(x->0) (x-sinx)/(x^2.sinx)
=lim(x->0) (x-sinx)/x^3
=lim(x->0) (1/6)x^3/x^3
=1/6
(2)
x->0
a^x = 1+(lna)x +o(x)
b^x = 1+(lnb)x +o(x)
(a^x +b^x)/2 = 1+ (1/2)(ln(ab)).x +o(x)
lim(x->0) [(a^x +b^x)/2]^(1/x)
=lim(x->0) [ 1+ (1/2)(ln(ab)).x ]^(1/x)
=e^[(1/2)ln(ab)]
=√(ab)
x->0
sinx = x -(1/6)x^3+o(x^3)
x-sinx = (1/6)x^3+o(x^3)
lim(x->0) [ 1/(xsinx) -1/x^2]
=lim(x->0) (x-sinx)/(x^2.sinx)
=lim(x->0) (x-sinx)/x^3
=lim(x->0) (1/6)x^3/x^3
=1/6
(2)
x->0
a^x = 1+(lna)x +o(x)
b^x = 1+(lnb)x +o(x)
(a^x +b^x)/2 = 1+ (1/2)(ln(ab)).x +o(x)
lim(x->0) [(a^x +b^x)/2]^(1/x)
=lim(x->0) [ 1+ (1/2)(ln(ab)).x ]^(1/x)
=e^[(1/2)ln(ab)]
=√(ab)
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