往返于南京和上海之间的列车沿途要停靠镇江，常州，无锡苏州四站，问铁路部门要为这趟列车准备几种车票？
30种。
我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、镇、常、锡、苏、沪）：
在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成5类．
第1类：从宁出发：宁→镇，宁→常，宁→锡，宁→苏，宁→沪，5种；
第2类：从镇出发：镇→常，镇→锡，镇→苏，镇→沪，4种；
第3类：从常出发：常→锡，常→苏，常→沪，3种；
第4类：从锡出发：锡→苏，锡→沪，2种；
第5类：从苏出发：苏→沪，1种。
我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类，它的种数与第一大类完全相同。所以可列式为：
(5+4+3+2+1)*2=30
即铁路部门要为这趟列车准备30种车票。
排列组合问题基本计数原理
（1）加法原理和分类计数法
1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
（2）乘法原理和分步计数法
1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
2、合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
3、与后来的离散型随机变量也有密切相关。
30种车票。
这是一种排列组合的问题：
1、中途要停靠4个站，加上起点站和终点站一共有6个站，由一个车站到其它5个车站就需要5张不同的车票，由此可以求出车票的种数；
2、两个站之间去时和回来时票价是相同的，所以票价的种数是车票种数的一半。
解：
（1）4+2=6（个）；
6×（6-1）=6×5=30（种）；
（2）30÷2=15（种）；
答：铁路部门要为这趟列车准备30种车票，这些车票中有15种不同的票价．
注意：本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价。
扩展资料：
排列、组合、二项式定理公式口诀：
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
30种车票。
这是一个的排列问题
1、中途站共有4站，共6站，包括起止站。从一个车站到另外5个车站需要5张不同的车票，所以可以计算出车票的数量。
2、这两站的票价是一样的，所以车票的数量是车票数量的一半。
解：
（1）4＋2＝6（个）；
6×（6－1）＝6×5＝30（种）；
（2）30÷2＝15（种）；
答：铁路部门要为这趟列车准备30种车票，这些车票中有15种不同的票价．
注意：本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价。
扩展资料：
二项式定理公式：
加法和乘法的两个原理，贯穿始终的定律。顺序无关的是组成，顺序是排列。
两个公式，两个性质，两个想法，两种方法。总结排列组合，应用问题必须转化。
排列和组合在一起，选择第二行是常识。特殊的元素和地点，首先要多注意考虑。
不重，不思念，多想，捆绑是窍门。排列和组合身份，定义证明建模尝试。
论二项式定理，中国阳辉三角。两个性质，两个公式，函数赋值变换。
（5+4+3+2+1）*2=30 种车票。
