求幂级数∑2n+1/2^（n+1）x^2n的收敛域和和函数
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∑<n=1,∞>(2n+1)/2^（n+1）*x^2n
=[∑<n=1,∞>x^(2n+1)/2^(n+1)]'
=[(x/2)∑<n=1,∞>(x^2/2)^n]'
=[(x/2)*(x^2/2)/(1-x^2/2)]'
=(1/2)[x^3/(2-x^2)]'
=(1/2)[3x^2/(2-x^2)-x^3*(-4x)/(2-x^2)^2]
=(1/2)(6x^2+x^4)/(2-x^2)^2,
收敛域由|x^2/2|<1确定，即|x|<√2.
可以吗？
=[∑<n=1,∞>x^(2n+1)/2^(n+1)]'
=[(x/2)∑<n=1,∞>(x^2/2)^n]'
=[(x/2)*(x^2/2)/(1-x^2/2)]'
=(1/2)[x^3/(2-x^2)]'
=(1/2)[3x^2/(2-x^2)-x^3*(-4x)/(2-x^2)^2]
=(1/2)(6x^2+x^4)/(2-x^2)^2,
收敛域由|x^2/2|<1确定，即|x|<√2.
可以吗？
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