Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AE=CF,AD=BD,求证：DE⊥DF.

Answer 1

连接CD，因为AC=BC，D为中点，所以AD=CD=BD,所以ADE全等于CDF,所以角CDF=ADE.三角形EDC全等于FBD,所以角EDC=FBD,所以90度

Answer 2

连接CD
由△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD=BD容易得到CD=AD=BD，CD⊥AB，∠A=∠BCD=∠B=45°
又AE=CF，易证△AED全等于△CFD，得到∠ADE=∠CDF
从而∠FDE=∠CDA=90°，DE⊥DF