Question

矩阵的初等变换和相似变换的区别

矩阵的初等变换，是可以针对各种形状的矩阵。初等变换前后的矩阵等价，其秩不变。相应的迹、特征值均发生了变化。
而矩阵的相似变换，只能针对方阵而言，迹和特征值是不改变的吗?
相似变换和初等变换之间，有什么关联呢？或是说相似变换，是初等变换的特殊形式？

Answer 1

一、性质不同

1、初等变换（elementarytransformation）是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。

2、图形的相似变换是指由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变）的图形。

二、分类不同

1、初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。

2、相似变换：

（1）真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似（正相似）的图形，即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向，每对对应角有同一方向。

（2）镜像相似变换把一个图形换成与它镜像相似的（负相似）图形。即使得两个相似图形的每对对应三角形有相反的方向，每对对应角有相反的方向。

扩展资料

行列式初等变换——相关性质

1、性质1：行列互换，行列式不变；

2、性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式；

3、性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等；

4、性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0；

5、性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变；

6、性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号。

参考资料来源：百度百科——初等变换

参考资料来源：百度百科——相似变换

Answer 2

相似变换是形如B=P＾(-1)AP。称A与B相似，记A~B。（要求A和B都为方阵，P可逆）
初等变换是形如B=PAQ。称A与B等价。（A和B无需为方阵，P和Q可逆，但Q无需=P＾(-1) ）
因此矩阵相似和矩阵等价是不完全相等的。
（可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后，并不一定相似。）
初等变换只不改变矩阵的秩，但改变矩阵的特征值。
相似变换则不改变矩阵的秩和特征值。因此若A~B，特征值相同。
有错误欢迎指出。

Answer 3

初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。相似矩阵经初等行变换以后，不一定相似。实际上，要经过相似变换（即类似于这种变换：P^(-1)AP），才保持相似性。相似变换只能对方阵操作，秩、特征值、积都不变。