Question

数学建模问题，有没有大神解答一下？

7某汽车制造厂生产A、B两种型号的汽车，生产单位产品所需要的原材料都是2吨，该工厂每年的原材料供应量为1600吨；工厂的生产能力是每5小时可生产一辆A型号汽车，每2．5小时可生产一辆B型号汽车，工厂全年的有效工时为2500小时；已知供应给该厂A型号汽车用的轮胎每年可装配400辆．根据调查，生产每单位A型号汽车可获利4000元，B型号汽车为3000元．试问该工厂如何安排生产计划可使每年所获利润最大？(只建立数学模型，不求解)

Answer 1

解：(一) 建模：

设全年生产A型汽车A辆，B型汽车B辆，

按材料计算：2A+2B=1600——A+B=800..............(1)

按工时计算：5A+2.5B=2500——2A+B=1000.........(2)

按轮胎计算：A<=400...........(3)

（二）解联立方程（1）和（2），得A和B值。

（三）若A符合(3)式，即若A<=400，则取A和B值作为计划的方案：每年生产A型汽车A辆，B型汽车取B辆。此时利润最大。

（四）若A>400，则令A=400，分别代入（1）和（2）式，得B1和B2，则取A=400和B1、B2二者较小的作为计划的方案：每年生产A型汽车400辆，B型汽车B1或B2辆（B1和B2中较小者）。此时利润最大。