Question

求当x趋于0时x[1/x]的极限[1/x]表示取整函数

Answer 1

1。

用极限的夹逼准则

当x→0+时，x＞0，1/x-1＜[1/x]≤1/x。

所以x(1/x-1)＜x[1/x]≤x(1/x)。

而当x→0+时，x(1/x-1)和x(1/x)的极限都是1。

所以x→0时，x[1/x]的右极限为1。

同样的道理，x→0时，x[1/x]的左极限为1。

得证。

简介

函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数。其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

Answer 2

用夹逼定理，答案如图所示，

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 3

用极限的夹逼准则
当x→0+时，x＞0，1/x-1＜[1/x]≤1/x
所以x(1/x-1)＜x[1/x]≤x(1/x)
而当x→0+时，x(1/x-1)和x(1/x)的极限都是1
所以x→0时，x[1/x]的右极限为1
同样的道理，x→0时，x[1/x]的左极限为1
得证。

Answer 4

用极限的夹逼准则
当x→0+时，x＞0，1/x-1＜[1/x]≤1/x
所以x(1/x-1)＜x[1/x]≤x(1/x)
而当x→0+时，x(1/x-1)和x(1/x)的极限都是1
所以x→0时，x[1/x]的右极限为1
同样的道理，x→0时，x[1/x]的左极限为1
得证。

Answer 5

1：解：用洛必达法则：
lim（e^-1/x）=lim（0/1）=0
洛必达法则，q就是分别对分子和分母求导数，
（e^-1）导数=0（注意e^-1是常数，常数的导数=0）
x的导数=1