Question

线性代数求解一道行列式的题，用特征值解，分xi都不为0和某个xi为0讨论求具体过程？

Answer 1

不能直接用例题5.20的解法，必须每一列提出Xi然后再用例题5.20的方法，希望能帮到你

Answer 2

这个行列式可以看成-ab^T的特征多项式, 其中a=[a1,a2,a3,a4]^T, b=[b1,b2,b3,b4]^T
-ab^T的秩不超过1, 所以至少有三个特征值是0, 余下的特征值是trace(-ab^T)=-b^Ta, 这里没必要讨论b^Ta是否为零, 反正四个特征值一定是0,0,0,-b^Ta
所以要求的行列式就是x^3(x+b^Ta)

追问

...x1，x2，x3，x4值不一定相同啊

追答

抱歉，之前没看清楚。
如果xi不相同，那么可以看成对角矩阵加秩一矩阵的行列式，升阶(底下补一行0，右边补一列1)再消去原来的非对角元，得到爪形的行列式，再按普通的消元法来算。