如图，数学，第四题怎么做？？
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利用单调有界有极限
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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4.x<n+1>-xn=(1/2)(1/xn-xn)=(1/2)(1+xn)(1-xn)/xn,
0<xn<1时x<n+1>-xn>0,x<n+1>>xn,{xn}是递增数列，
x<n+1><=(1/2)(1+1/x1),
所以{xn}有极限；
xn>1时x<n+1>-xn<0,x<n+1><xn,{xn}是递减数列，
x<n+1>>=1,
所以{xn}有极限，设为a,则a=(1/2)(a+1/a),
2a=a+1/a,
a=1/a,a^2=1,a>=0,
所以a=1,为所求。
0<xn<1时x<n+1>-xn>0,x<n+1>>xn,{xn}是递增数列，
x<n+1><=(1/2)(1+1/x1),
所以{xn}有极限；
xn>1时x<n+1>-xn<0,x<n+1><xn,{xn}是递减数列，
x<n+1>>=1,
所以{xn}有极限，设为a,则a=(1/2)(a+1/a),
2a=a+1/a,
a=1/a,a^2=1,a>=0,
所以a=1,为所求。
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