Question

已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点｛an，Sn｝都在直线上2x-y-1/2＝0上 ...

已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点｛an，Sn｝都在直线上2x-y-1/2＝0上
求数列an的通项公式
设bn＝4-n/an，求｛bn｝的前n项和Tn
急！要过程

Answer 1

（an,Sn)在直线上
2an-Sn-1/2=0
Sn=2an-1/2。。。1
S1=2a1-1/2
a1=1/2
S（n+1）＝2(an+1)-1/2。。。2
（1）-（2）得a(n+1)=2an
an=2^(n-2)
bn=4-n/2^(n-2)=4[1-n/2^n]
Sn=...字数限制，打不下啊。

Answer 2

由题意有 2an-sn=0.5 则2a(n-1)-s(n-1)=0.5相减的an=2a(n-1) 又2a1-a1=0.5 a1=0.5 则an=2^(n-2)
bn=4(1-n/2^n) 先求cn=n/2^n的和Tm=c1+c2+…+cn
2Tm=2c1+c2+…+cn相减Tm=2-(n+2)/2^n
Tn=4n+8-(n+2)/2^(n-2)

Answer 3

an=2^(n-2) 这个很简单 我就不求了
所以bn=4-n/[2^(n-2)]
Tn=b1+b2+......+bn
2Tn=2b1+2b2+2b3+....+2bn
用错位相减法Tn=2Tn-Tn可求得结果
如果不懂错位相减 可以百度hi我

Answer 4

Sn=2an-0.5;a1=0.5;an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1);
∴an=2^(n-2),bn=4-4n/2^n
Tn=4n-4*[1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n]
Tn/2=2n-4*[1/2^2+2/2^3+3/2^4+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)]
错位相减抵消得：Tn=4n-8+(4n+8)/2^n