Question

若原级数发散，且原级数每一项加上绝对值后组成的新级数也发散，那么原级数的所有重排是不是都发散?

如果是，顺便问一下这种情况在高等数学中为什么不叫绝对发散？

Answer 1

原级数发散，则加绝对值以后的级数一定发散，也就是说只要一个级数发散就必定绝对发散，不存在什么条件发散的说法。
原级数的重排不一定发散，如任意取一个条件收敛的级数∑un，根据黎曼级数重排定理可知存在某一个∑un的重排∑vn，使得∑vn发散至∞（+∞或-∞）。此时若把∑vn当做原级数，∑un当做重排之后的级数，则虽然原级数发散，但重排的级数收敛。

追答

你的题目是，若原级数发散，且各项加了绝对值以后的级数也发散。这句话意味着你认为还存在一种情况是虽然原级数发散，但各项加绝对值以后的级数收敛。我现在是在告诉你不可能有这种情况，你的大前提“原级数发散”就100%会导致加绝对值以后发散，所以我根本就没有考虑你这个小前提，直接给你举反例说你的结论错误。