Question

参数方程求二阶导

带详细过程

Answer 1

不可以的。
求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，
因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，
所以，
y对x的二阶导数 ＝ dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数
dy/dt＝1/(1+t^2)
dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)
＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
拓展资料：
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。
一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。
在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
定理:设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;
(2)若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
若在定义域内一阶导数为0，则该点是原函数定义域内的极值点或拐点。
如在定义域内二阶导数为0，则该点是一阶函数定义域内的极值点或拐点。
在一定情况下，二阶导数为0时的点，有可能为原函数的零点。
二阶导数一般是表示凹凸性，但是在国内的不同教材中有不同的叫法。比如在同济大学的教材中，如下图叫做上凹，而其他教材中叫做凹函数。