Question

平面非零向量a b ,其中b模等于1，且a与b-a夹角为120°，求a模的取值范围

请高手回答，谢谢！
平面非零向量a b ,其中b模等于1，且a与b-a夹角为120°，求a模的取值范围
一楼的朋友，不好意思啊，这个题我不知道答案，我曾经用正弦定理，借助sina的范围是-1,1之间，及模非负，得出和你一样的结果，不知道是不是正确的答案啊！

Answer 1

如图所示，b的长度已经确定，只能绕圆心转动。只要a的取值能使得图中所示的平行四边形组成即可。右边的虚线要平行于b-a，上面水平的虚线要平行与a，若要a取最大值，则需要右边的斜虚线离b-a最远，并且还要与圆有交点，即：在斜虚线与圆相切时，a的模取最大值。由几何关系得：此时a的模等于3分之2倍根号3。

当斜虚线平行地向b-a靠近时，只要他们之间的距离大于0,这个平行四边形总能组成，因此，a的模最小不能等于0，要大于0。

因此，a的模大于0，小于3分之2倍根号3 

用两种方法得到了一样的结果，并且两种方法都暂时没有发现什么错误，姑且可以认为该答案是正确的。

Answer 2

方法1：向量α，向量-β，向量β-α，这三个向量组成一个三角形，并且向量α那条边对应的角度为120°。由大角对大边知向量α的模大于向量-β的模；
因此求向量α的摸的取值范围为 >1
方法2:
α = β + (α-β)
所以
αα = [β + (α-β)][β + (α-β)]
　=ββ+ (α-β) (α-β) + 2β (α-β)
注意：这里的乘法运算都是向量的内积，有 x y = |x| |y| cos<x与y的夹角>
即（记|α-β| = d >0）
|α|² = |β|² +|α-β|² + 2|β| |α-β| cos 60°
　　= 1 + d² + d >1
所以|α|的取值范围为 > 1

Answer 3

是0到3分之2跟号3。没错啊!