Question

数学题，初中的。

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证ED⊥FD

Answer 1

v连接AD
因为D是中点
所以AD⊥BC且AD=BD
所以∠DAF=∠B=45
因为BE=AF，∠DAF=∠B， AD=BD
所以△BED全等△ADF
所以∠EDB=∠ADF
因为∠EDB+∠ADE=∠ADF+ADE=90°
所以ED⊥FD

证明：连接AD
∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45º
D是BC边上中点，∴ AD⊥BC，∠DAF=(1/2)∠A=∠B
又∵AD=BD,已知BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴∠ADF=∠BDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90º
故 ED⊥FD

Answer 2

证明：连接AD
∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45º
D是BC边上中点，∴ AD⊥BC，∠DAF=(1/2)∠A=∠B
又∵AD=BD,已知BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴∠ADF=∠BDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90º
故 ED⊥FD

Answer 3

因为AB=AC且BE=AF，所以BE=CF，又D是BC中点，所以三角形BED和DFC三条边相等，所以是全等三角形

后面角EBD=FDC EDB=FCD 角ABC+ACB=90°，所以角EDB+FDC=90°
所以角EDF=90°，所以ED与FD垂直

Answer 4

连接AD
因为D是中点
所以AD⊥BC且AD=BD
所以∠DAF=∠B=45
因为BE=AF，∠DAF=∠B， AD=BD
所以△BED全等△ADF
所以∠EDB=∠ADF
因为∠EDB+∠ADE=∠ADF+ADE=90°
所以ED⊥FD

累死我了

Answer 5

连接AD，可知ADF全等于BDE,ADE全等于CDF，所以角EDF=角B+角C=90度