Question

若要从A经过B走到C，且只能沿着箭头的方向前进，有多少条路径？

A55 B108 C700 D1716

Answer 1

先看从A到B的路径
横向有三步，纵向也有三步
因为都是规定了方向，那么，以横向三步为三个定点，可以看成在这三个定点间和前后各有一个盒子，即有4个盒子，现在是要把纵向的1.2.3这三步放在这5个盒子里，可以全在一个盒子里，也可以不在同一盒子里，但因为只有3步，所以最多占用3个盒子，所以从A到B的总步骤就是: C(1,4)+C(2,4)*2+C(3,4) = 4+6*2+4 =20步。
同理，从B到C的总步骤数是C(1,5)+C(2,5)*2+C(3,5) = 5+10*2+10 =35
所以，总步骤是 20*35 = 700种可能性。
以上步骤有考虑不周的地方，调整说明如下
当纵相只选两格时，3纵向有两种分布：前2后1和前1后2，所以上面计算中相应的要*2

Answer 2

给一种解题思路：实际上是个排列组合问题：往上走还是往右走。
先看从A到B，上上上右右右排列一下，设为111222排列一下
同理，B到C，上上上右右右右排列一下，即1112222排列一下

追问

知道是排列组合啊 但是可能有重复我算不到选项

追答

走6步，从6步里面选出3步，往上或往右走，即C（6，3）
走7步就是C（7，3）

走6步，从6步里面选出3步，往上或往右走，即C（6，3）

走7步就是C（7，3）