Question

如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点

如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=5／4x与AB交于点C，过点A且平行于y轴的直线交于点D。点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动。过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN。设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）。
⑴求点C的坐标
⑵当0＜x＜5时，求S于t之间的函数关系式。
⑶求⑵中S的最大值
⑷当t＞0时，直接写出点（4，9／2）在正方形PQMN的内部时t的取值范围

Answer 1

解：（1）由题意，得
y=-
3
4
x+6
y=
5
4
x
，
解得
x=3
y=
15
4
，
∴C（3，
15
4
）．

（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t．
∴点Q的纵坐标为
5
4
（8-t），点P的纵坐标为-
3
4
（8-t）+6=
3
4
t，
∴PQ=
5
4
（8-t）-
3
4
t=10-2t．
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t=
10
3
．
当0＜t≤
10
3
时，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t．
当
10
3
≤t＜5时，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100．

（3）当0＜t≤
10
3
时，S=-2（t-
5
2
）2+
25
2
，
∴t=
5
2
时，S最大值=
25
2
．
当
10
3
≤t＜5时，S=4（t-5）2，
∵t＜5时，S随t的增大而减小，
∴t=
10
3
时，S最大值=
100
9
．
∵
25
2
＞
100
9
，
∴S的最大值为
25
2
．

（4）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；
当t＜5时，知OE=4时是临界条件，即8-t=4
即t=4
∴点Q的纵坐标为5＞
9
2
，
点（4，
9
2
）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（4，
9
2
）进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为
9
2
时，OE=
18
5

∴8-t=
18
5
即t=
22
5
，
此时OE+PN=
18
5
+PQ=
18
5
+（10-2t）=
24
5
＞4满足条件，
∴4＜t＜
22
5
，
当t＞5时，由图和条件知，E点横坐标小于0，则有E（t-8，0），PQ=2t-10要满足点（4，
9
2
）在正方形的内部，
则临界条件N点横坐标为4⇒4=PQ+OE=2t-10+（t-8）=3t-18
即t=6，此时Q点的纵坐标为：-
3
4
×(-2)+6=
15
2
＞
9
2
．满足条件，
∴t＞6．
综上所述：4＜t＜
22
5
和t＞6．

Answer 2

(1)C:(3 15/4)
(2)S=-2t＊t+10t 0<t<=10/3
S=4t*t-40t+100 10/3<t<5
(3)当t=5/2时S最大为25/2
(4)4<t<22/5
给分吧 打上去累死我啦！

Answer 3

(1)y=-(3/4)x+6和y=(5/4)x构成方程组求解，即为C点坐标:c(3,15/4)
（2）A(8,0)
B(0,6)
D(8,10)
E(8-t,0)=>P(8-t,3/4t),Q(8-t,10-5/4t)
S=t*[(10-5/4t) - 3/4t]=-2t^2+10t
注：交代一下t=5时垂线PQ过C点
（3）二次函数最值问题，对称轴x=5/2,最大值25/2