求解一道高数题
4个回答
展开全部
分享一种解法。设Φ(x)=∫(a,x)f(t)dt，x∈(a,b)。根据导数的定义，Φ'(x)=lim(△x→0)[Φ(x+△x)-Φ(x)]/△x。
而，Φ(x+△x)-Φ(x)=∫(a,x+△x)f(t)dt-∫(a,x)f(t)dt=∫(x,x+△x)f(t)dt。
应用积分中值定理，有∫(x,x+△x)f(t)dt=(x+△x-x)f(ξ)=(△x)f(ξ)，其中，x<ξ<x+△x。
又，f(x)在(a,b)上连续，lim(△x→0)f(ξ)=f(x)。∴Φ'(x)=lim(△x→0)(△x)f(ξ)/△x=lim(△x→0)f(ξ)=f(x)。
供参考。
而，Φ(x+△x)-Φ(x)=∫(a,x+△x)f(t)dt-∫(a,x)f(t)dt=∫(x,x+△x)f(t)dt。
应用积分中值定理，有∫(x,x+△x)f(t)dt=(x+△x-x)f(ξ)=(△x)f(ξ)，其中，x<ξ<x+△x。
又，f(x)在(a,b)上连续，lim(△x→0)f(ξ)=f(x)。∴Φ'(x)=lim(△x→0)(△x)f(ξ)/△x=lim(△x→0)f(ξ)=f(x)。
供参考。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
用导数的定义证明的。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
人大月女
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
这是参考过程
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
