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注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念，你的问题就是把这两者搞混了。
两者有一定关系：两者的和是未知数的维数。
这里就不给出严格证明了，如何理解，我简单地说一下：回顾一下基础解系是如何得来的？即把系数矩阵对角化以后，相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的向量时得到基础解。所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解。而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。
举例：以LZ提到的AX=0，因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(A)=2，所以看第三行也就是x3不受影响，可以作为自由变量，给出一个赋值后得到了唯一的基础解。所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1.
同样对于n阶的如果rank(A)=m,则解空间维数就是n-m
两者有一定关系：两者的和是未知数的维数。
这里就不给出严格证明了，如何理解，我简单地说一下：回顾一下基础解系是如何得来的？即把系数矩阵对角化以后，相关行向量对应的未知数为自由变量，令自由变量为不相关的向量时得到基础解。所以有几个自由变量，就可以得到几个基础解。而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。
举例：以LZ提到的AX=0，因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0），即rank(A)=2，所以看第三行也就是x3不受影响，可以作为自由变量，给出一个赋值后得到了唯一的基础解。所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1.
同样对于n阶的如果rank(A)=m,则解空间维数就是n-m
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