Question

高数夹逼定理求极限，第72题。答案中an的上界右边为什么不是n+1/n？

1/(n+1/n)是最大的，为什么用1/n?

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Answer 1

夹逼定理中，不限定你缩放所选取的元素，只要左右两边能够收敛到同一个值，表达式越简单越好。这里之所以用 1/n，就是为了是计算简单。
你选取1/(n+1/n)也可以，但是如果你选取1/(n+1/n)，右边的极限算出来和1/n算出来是一样的，因为分母中的1/n相对于n可以忽略，也就是和1/n是一样的。所以何必自找麻烦，不选取一个更加的呢。

以上，请采纳。

Answer 2

这个题目夹逼准则，用了缩放发，并且用了积分的定义，将求和转化为积分

Answer 3

1/n>1/（n+1/n）>1/(n+1)，没毛病

追问

写错了 手误

追答

为啥的话，因为方便。你要用1/（n+1/n），只要这样写能解出来，也行，没问题。事实上只要能解出来，只要结果证明这个放缩没过头，你用1/（n-999999999999999999999999999999）来做都行，而如果发现他过头了，那就往回缩咯，但是否一定要缩到1/（n+1/n），甚至缩到更精准的地步？不一定，缩到哪，他1没过头，2好做，那就够了，没必要非得多精准。

Answer 4

这个用1/n而不是1/（n+1/n）可能是因为会比较好求右函数的极限。反正左右函数都可以自己定义，题主觉得不合适也可以用1/（n+1/n）来做右函数试试嘛。
有帮助的话采纳一下叭(*'▽'*)♪