Question

哥哥们，画圈的两题微积分的题？

数学微积分

Answer 1

求下列函数的单调区间和极值：
(1). y=2x³-6x²-18x+7;
解：令y'=6x²-12x-18=6(x²-2x-3)=6(x+1)(x-3)=0
得驻点x₁=-1；x₂=3；x<-1时y'>0，-1<x<3时y'<0；x>3时y'>0；
x₁是极大点， x₂是极小点；
极大值y=y(-1)=-2-6+18+7=17;
极小值y=y(3)=54-54-54+7=-47;
单减区间：[-1，3]
单增区间：(-∞，-1]∪[3，+∞);
(2). y=x+√(1-x)
解：定义域：由1-x≧0，得定义域：x≦1，即x∈(-∞，1];
令y'=1-1/[2√(1-x)]=0，得唯一驻点 x=3/4；
y''=-1/[4(1-x)√(1-x)]；y''(3/4)=-2＜0，故x=3/4是极大点；
极大值y=y(3/4)=3/4+1/2=5/4；
单增区间：(-∞，3/4]；单减区间：[3/4，1];