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第一步：假设原题的被积函数是(1-x^2)/[x(1+x^2)]
第二步：对被积函数进行简化
1/[x(1+x^2)]-x/(1+x^2)
=A/x-(Bx+C)/(1+x^2)-x(1+x^2)
第三步：求待定系数ABC。
1=A(1+x^2)+(Bx+C)x
1=A+(A+B)x^2+Cx
A=1,C=0,B=-1
所以被积函数可简化为
1/x+x/(1+x^2)-x/(1+x^2)=1/x
第四步：求不定积分
dx/x=ln|x|+C
第二步：对被积函数进行简化
1/[x(1+x^2)]-x/(1+x^2)
=A/x-(Bx+C)/(1+x^2)-x(1+x^2)
第三步：求待定系数ABC。
1=A(1+x^2)+(Bx+C)x
1=A+(A+B)x^2+Cx
A=1,C=0,B=-1
所以被积函数可简化为
1/x+x/(1+x^2)-x/(1+x^2)=1/x
第四步：求不定积分
dx/x=ln|x|+C
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