Question

数学题 用一元一次方程解

1.某中学的同学自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，供需多长时间完成？
2.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件。
（1）。如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？
（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？
3（古代问题）希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲生命的一半；儿子死后，他极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。”
（1）丢番图的寿命
（2）丢番图开始当爸爸的年龄
（3）儿子死时丢番图的年龄。

Answer 1

第一题
解:设一共需要X个小时.
(X-1)*(1/5+1/7.5+1/5)=1
(X-1)*(8/15)=1
X=13/3

答:一共需要4小时20分钟.
第二题
1)设3月份人均定额是X件 根据题意：(1)（4X＋20）／4＝（6X－20）／5 解得 X＝45 (2)（4X＋20）／4＝2＋（6X－20）／5 解得 X＝35 (3)4X＋20）／4＝－2＋（6X－20）／5 X＝55 答：(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是45件.
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件,那么,此月人均定额是35件. (3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件,那么此月人均定额是55件.
第三题
我们可以从中知道：“丢番图的一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又过了1/7才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半。”计算丢番图的方程为X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X，X = 84，由此知道丢番图享年84岁。
2.丢番图开始当爸爸的年龄：
84×（1÷6+1÷12+1÷7）+5=38（岁）
答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁。
3.儿子死时丢番图的年龄： 84-4=80（岁）
答：儿子死时丢番图的年龄为80岁。
☆最世家族★ 小坏

Answer 2

1.设工作总量为1。则初一学生每小时完成1/7.5=2/15 初二学生每小时完成1/5.两个年级一小时完成2/15+1/5=1/3.剩下2/3 除以1/5 等于10/3.小时。

2.解：(1)设3月份人均定额是X件 根据题意：(1)（4X＋20）／4＝（6X－20）／5 解得 X＝45 (2)（4X＋20）／4＝2＋（6X－20）／5 解得 X＝35 (3)4X＋20）／4＝－2＋（6X－20）／5 X＝55 答：(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是45件. (2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件,那么,此月人均定额是35件. (3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件,那么此月人均定额是55件.

3.设丢番图的寿命为x,剧描述可得如下关系式：
(1/6)x+(1/12)x+(1/7)x+5+(1/2)x+4=x
x=84
(1) 丢番图的寿命是84岁
(2) 丢番图开始当爸爸的年龄=(1/6)*84+(1/12)*84+(1/7)*84+5
=40岁
(3) 儿子死后丢番图的年龄=84-4=80岁

Answer 3

第一题
解:设一共需要X个小时.
(X-1)*(1/5+1/7.5+1/5)=1
(X-1)*(8/15)=1
X=13/3
13/3+1=16/3
答:一共需要5小时20分钟.
第二题
1)设3月份人均定额是X件 根据题意：(1)（4X＋20）／4＝（6X－20）／5 解得 X＝45 (2)（4X＋20）／4＝2＋（6X－20）／5 解得 X＝35 (3)4X＋20）／4＝－2＋（6X－20）／5 X＝55 答：(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是45件.
第三题
设丢番图的寿命为x,剧描述可得如下关系式：
(1/6)x+(1/12)x+(1/7)x+5+(1/2)x+4=x
x=84
(1) 丢番图的寿命是84岁
(2) 丢番图开始当爸爸的年龄=(1/6)*84+(1/12)*84+(1/7)*84+5
=40岁
(3) 儿子死后丢番图的年龄=84-4=80岁