Question

考研数学线性代数题目

如图，这道题第一问的答案看不太懂。非齐次线性无关解的个数跟对应的齐次线性无关解的个数是什么关系?不是相等的吗?





Answer 1

第一问可以根据解的性质解答，且方便快捷。

---

性质：例如非齐次的有3个线性无关解，分别为a1,a2,a3，则对应导出组的齐次方程的线性无关解为a2-a1,a3-a1。

---

因此，可以看出，其有线性无关解：a2-a1和a3-a1。

此题中，根据性质，导出组的线性无关解只有一个，因此，秩为4-1=3。

您所给的答案，其实是对我上述解的性质的阐述。所以您可以像题目所给答案论证过程，也可以直接运用结果。

综上可以看出你的疑惑也就被解答了，非齐次方程和对应导出组齐次方程的解向量个数不一样哦~

Answer 2

你好，
我来帮你理解一下，
首先已知x1≠x2,Ax1=b,Ax2=b
所以det(A），即R(A)≠4，否则只会有一个根。
所以R(A)≤3。
至于答案的意思就是Ax=0存在非零解，
所以A不可能满秩。
祝好。

追问

非齐次方程组线性无关的解的数量跟对应齐次方程组线性无关解的数量不是一样的吗?

Answer 3

追答

需要用到定理4.5的解的个数判断，还有定理4.6的（2）

Answer 4

x=3，y=2，z=4

Answer 5

数三：微积分%，线性代数%，概率论与数理统计%试卷题型结构为：单项选择题选题