Question

级数2+(-1)^n/3^n=

求解详细过程，谢谢

Answer 1

n为奇数时，该级数的奇数项求和为1/3+1/27+…+1/3^n+…(1)
n为偶数时，该级数的偶数项求和为3/9+3/81+…+3/3^n+3/3^(n+2)+…(2)
显然(1)式和(2)相等，都为等比数列求和
因此原式=1/3×2lim（n→∞）[1-（1/9）^n]/[1-（1/9）]
=3/4

Answer 2

绝对收敛，写开用公式：
1＋x＋x²＋.....＝1/(1-x)，
原式＝2*∑(n＝1→∞) (1/3)ⁿ
＋∑(n＝1→∞) (-1/3)ⁿ
＝2[1/(1-1/3) - 1]＋[1/(1＋1/3) - 1]
＝1＋(-1/4)
＝3/4。

Answer 3

分子等于1或3 分母趋近于无穷大 所以结果趋近于0
分类 n为奇数和偶数进行讨论

Answer 4

拆分为公比分别为（1/3），（-1/3）的等比数列，再因为等比级数 q<1时收敛于a/1-q

Answer 5

原式=∑(∞，n=1)2/3^n+∑(∞,n=1)(-1)^n/3^n=2×∑(∞,n=1)(1/3)^n+∑(∞,n=1)(-1/3)^n=3/4

运用等比的方法求，Sn=首项/1–公比求∑(∞，n=1)(1/3)^n和∑(∞，n=1)(-1/3)^n