Question

求教高中数学空间向量问题

假如向量a=(x1,y1,z1)与b=(x2,y2,z2)平行，有没有y2=0而x2不等于0的可能？
比如向量n1=(1,0,-1)与n2=(-1,1,1)平行吗？
先谢谢了，过几天高考，这4分靠你们了！

Answer 1

向量b//向量a的充要条件是存在常数k使得b=ka,即同时成立x2=kx1,y2=ky1,z2=kz1或写作
x2/x1=y2/y1=z2/z1=k
如果a//b且y2=0,有两种可能:①y1=0,则y2=ky1成立,这时x2是否为0决定于x1和k;②k=0,这时一定有x2=0.
你所举例子中n1与n2不平行.
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Answer 2

解：知道平面夹角的余弦值就很容易求出正弦值sinθ=√(1-cos^2θ)