Question

大学物理，求解

Answer 1

先求底面通量 Φe底，

在底面取一半径 r、宽 dr 的圆环，其面积大小为

dS = 2π r dr

q 到圆环上任一点的距离的平方为

（h/2）^2 + r^2

所以 E 的大小为

E = q / [ 4π ε0 ( h^2 / 4 + r^2) ]

E 与 dS 之间夹角的余弦为

cosθ = (h/2) / ( h^2 / 4 + r^2)^0.5

得到

dΦe底 = E · dS = E cosθ dS

Φe底 =∫ E cosθ dS

= ∫（0，R）q (h/2) 2π r dr / [ 4π ε0 ( h^2 / 4 + r^2) ]^(3/2)

= (q/ε0) [ 1 - h / (2 ( h^2 / 4 + R^2)^(1/2)) ]

侧面的电通量为

Φe侧 = Φe - Φe底

= q/ε0 - (q/ε0) [ 1 - h / (2 ( h^2 / 4 + R^2)^(1/2)) ]

=  q h / [ 2ε0 ( h^2 / 4 + R^2)^(1/2)) ]

Answer 2

割补法，取整个圆锥表面这个闭合曲面
总电通量减去，在底面圆的电通量，就得到锥面的电通量了

追问

知道，不知道底面怎么积分

所以底面怎么积分

追答

嗯，好像算不出来
可以取以 √(R² + (0.5H)²) 为半径，以电荷为球心的球面