高数一道数学积分题求助

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和与忍
2019-08-28 · TA获得超过7560个赞
知道大有可为答主
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作万能代换tan(πx/2)=t,则cosπx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2/π dt/(1+t^2).
原积分=2∫(0,+∞) 1/[2+ (1-t^2)/(1+t^2)] 1/(1+t^2) dt
=∫(0,+∞)1/(3+t^2) dt=1/√3 arctan(t/√3)|(0,+∞)=π/(2√3).
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