Question

设随机变量X,Y相互独立，它们都在区间（0,1）上服从均匀分布，求A=XY的概率密度

设随机变量X,Y相互独立，它们都在区间（0,1）上服从均匀分布，求A=XY的概率密度

Answer 1

因为xy相互独立，所以f(x,y)=fx*fy1, (0<x<1,0<y<1)

那么求解a=xy 的分布函数，Fa(a)

=P(A<=a)
=P(XY<=a)
=1-P(XY>a)需要用到卷积公式

f(a)=-lna(0＜a＜1)

f(a)=0 a取其他值

请采纳

追问

请问为什么要转化成=1-P(XY>a)，这一步和后面那一步不太清楚

追答

直接用p(xy<a)也可以，下一步是化重积分为累次积分。