Question

求微分方程x^2y''+xy'=1的通解，求详细过程

Answer 1

两边同除以x^2，得：y''+y'/x=1/(x^2)

令y'=p,y''=p'，所以：p'+p/x=1/(x^2)

p=C/x+(lnx)/x=y'

所以：y=Clnx+(lnx)^2/2+M

C、M均为常数。