第四题 谢谢！
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f(x)
= [(1+x)^(1/x) /e ]^(1/x) ; x>0
=0 ; x≤0
x->0+
ln(1+x) ~ x - (1/2)x^2
ln(1+x)/x ~ 1 -(1/2)x
ln(1+x)/x - 1 ~ -(1/2)x
f(0+)
=lim(x->0+) [(1+x)^(1/x) /e ]^(1/x)
=lim(x->0+) e^{ ln [(1+x)^(1/x) /e ] /x }
=lim(x->0+) e^{ [ ln(1+x)/x -1 ] /x }
=lim(x->0+) e^[ (-1/2)x /x ]
=e^(-1/2)
≠ f(0-)
x=0, f(x) 不连续
= [(1+x)^(1/x) /e ]^(1/x) ; x>0
=0 ; x≤0
x->0+
ln(1+x) ~ x - (1/2)x^2
ln(1+x)/x ~ 1 -(1/2)x
ln(1+x)/x - 1 ~ -(1/2)x
f(0+)
=lim(x->0+) [(1+x)^(1/x) /e ]^(1/x)
=lim(x->0+) e^{ ln [(1+x)^(1/x) /e ] /x }
=lim(x->0+) e^{ [ ln(1+x)/x -1 ] /x }
=lim(x->0+) e^[ (-1/2)x /x ]
=e^(-1/2)
≠ f(0-)
x=0, f(x) 不连续
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