高数习题
lim(x趋近0)(sinx-tanx)\[(1+x)^2\3][(1+sinx)^1\2-1]=?...
lim(x趋近0) (sinx-tanx)\[(1+x)^2\3][(1+sinx)^1\2 -1]=?
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答案是：v=lim(x趋近0) (sinx-tanx)\[(1+x)^2\3][(1+sinx)^1\2 -1]=0
解：v=lim(x趋近0) (sinx-tanx)\[(1+x)^2\3][(1+sinx)^1\2 -1]=lim(x趋近0) (sinxcosx-sinx)\cosx*[(1+x)^2\3][(1+sinx)^1\2 -1]={lim(x趋近0) (sinxcosx-sinx)\[(1+sinx)^1\2 -1]}*{lim(x趋近0) cosx*[(1+x)^2\3]}=lim(x趋近0) (sinxcosx-sinx)\[(1+sinx)^1\2 -1]=lim(x趋近0) (sinxcosx-sinx)\[1+1/2*sinx -1/8*(sinx)^2+o((sinx)^2)-1]=lim(x趋近0) (cosx-1)\[1/2 -1/8*sinx]=0 .
解：v=lim(x趋近0) (sinx-tanx)\[(1+x)^2\3][(1+sinx)^1\2 -1]=lim(x趋近0) (sinxcosx-sinx)\cosx*[(1+x)^2\3][(1+sinx)^1\2 -1]={lim(x趋近0) (sinxcosx-sinx)\[(1+sinx)^1\2 -1]}*{lim(x趋近0) cosx*[(1+x)^2\3]}=lim(x趋近0) (sinxcosx-sinx)\[(1+sinx)^1\2 -1]=lim(x趋近0) (sinxcosx-sinx)\[1+1/2*sinx -1/8*(sinx)^2+o((sinx)^2)-1]=lim(x趋近0) (cosx-1)\[1/2 -1/8*sinx]=0 .
参考资料： 先将极限分为两个极限之积，然后根据TAYLOR将(1+sinx)^1\2展开。
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