Question

为什么此处不能用洛必达法则

Answer 1

其实洛必达法则是通过f'/g'的极限来说明f/g的极限，有一点点“马后炮”的感觉，只有f'/g'存在的时候，才能说明f/g的极限也一样，但是不存在的时候并不能说明f/g的极限不存在。这个意思就相当于高等代数多项式里面的爱森斯坦判别法，找不到素数的时候并不能解释可不可约，其实实质上就是这个定理不是充要条件，只是充分或必要条件，只满足了一半，所以此处不能根据导数之比的极限不存在来说明原极限不存在。