Question

如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=3cm，AE⊥BD于E，且BE:ED=1:3，求AC的长

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Answer 1

依题意得BE=1/2BO=EO，由于AE是三角形ABO的高兼中线，故可得AB=AO=BO，即三角形ABO为正三角形，∠ABO=60°，所以∠ADO=30°
DO=2FO=6
BD=12=AC

Answer 2

设BE=x，则DE=3x，
由△ABE∽DAE，
∴BE·DE=AE²，AE²=4x²，
∴AE=2x，
由△ABE∽△DOF，
∴OF：DF=1：2，
由OF=3，∴DF=6，
AD=6×2=12.
AB=2×OF=6，
∴AC=√（12²+6²）=6√5.