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本题 x 是趋向于无穷大的，你写的是无穷小的公式，当然是错的。
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y=1/x
y->0+
(1+y )^(1/6) = 1+(1/6)y +o(y)
(1-y )^(1/6) = 1-(1/6)y +o(y)
(1+y )^(1/6) -(1 -y)^(1/6) = (1/3)y +o(y)
lim(x->+∞) x^(5/6) .[ (1+x)^(1/6) -(x-1)^(1/6) ]
=lim(y->0+) y^(-5/6). [ (1+1/y )^(1/6) -(1/y -1)^(1/6) ]
=lim(y->0+) [ (1+y )^(1/6) -(1 -y)^(1/6) ] /y
=lim(y->0+) (1/3)y /y
=1/3
y->0+
(1+y )^(1/6) = 1+(1/6)y +o(y)
(1-y )^(1/6) = 1-(1/6)y +o(y)
(1+y )^(1/6) -(1 -y)^(1/6) = (1/3)y +o(y)
lim(x->+∞) x^(5/6) .[ (1+x)^(1/6) -(x-1)^(1/6) ]
=lim(y->0+) y^(-5/6). [ (1+1/y )^(1/6) -(1/y -1)^(1/6) ]
=lim(y->0+) [ (1+y )^(1/6) -(1 -y)^(1/6) ] /y
=lim(y->0+) (1/3)y /y
=1/3
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