随机信号的采样定理
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2020-01-18 · 技术研发知识服务融合发展。
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对于确定信号的采样，为了不丢失信息，即能够由采样离散信号准确地恢复原始连续信号，要求采样频率必须大于等于信号最高频率的两倍以上，这就是大家熟悉的奈奎斯特定理。对于平稳随机信号的采样也有类似的结果。
对于平稳随机信号，如果其功率谱是严格限制在某一有限频带内，该随机信号称为带限随机信号。如果平稳随机信号X（t）的功率谱Pxx（Ω）满足
Pxx（Ω）=0，｜Ω｜≥Ωc
则称X（t）为低通带限随机信号，式中Ωc表示功率谱的最高截止频率。
若以采样间隔T对平稳随机信号X（t）进行采样，采样后随机序列为X（n），只要采样频率fs满足
地球物理信息处理基础
则有以下采样插值公式
地球物理信息处理基础
可以证明，在均方意义上，X（t）等于
地球物理信息处理基础
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