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这一题第二问很难，其他比较简单。
第一问不说了，如果第一问都做不出来说明基础太差，没必要做这种题，需要先打好基础。
第二问等一下我写纸上另发。
第三问，f（x）是连续函数，增减性可结合sinx和sin（πx）的函数图像大致看出，不需要具体计算，只要能让我们找到零点的大致位置就够了。又不难算出f（1）＞0，f（1.5）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，f（π）＜0。所以有三个零点分别在（1，1.5）（1.5，2）（3，π）上。
第四问，如果f（x）最大值是2，那么说明存在x0使得sinx和sin（πx）同时为1，但是sinx=1，x是无理数，sin（πx）=1，x是有理数。矛盾，4错。
第一问不说了，如果第一问都做不出来说明基础太差，没必要做这种题，需要先打好基础。
第二问等一下我写纸上另发。
第三问，f（x）是连续函数，增减性可结合sinx和sin（πx）的函数图像大致看出，不需要具体计算，只要能让我们找到零点的大致位置就够了。又不难算出f（1）＞0，f（1.5）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，f（π）＜0。所以有三个零点分别在（1，1.5）（1.5，2）（3，π）上。
第四问，如果f（x）最大值是2，那么说明存在x0使得sinx和sin（πx）同时为1，但是sinx=1，x是无理数，sin（πx）=1，x是有理数。矛盾，4错。
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f（x）不是周期函数，用反证法
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f(x) = sinx+sinπx
（1）
∵f(-x)=sin(-x)+sin(-πx) = -f(x)
∴是奇函数
∴(1)√
========
（2）
∵sinx周期为2π，sin(πx)周期为2
∴ sinx+sin(πx)周期为2π
∴是周期函数
∴(2)√
===================
（3）
f(x) = sinx+sinπx = 2sin[(1+π)x/2]cos[(1-π)x/2]
在区间（0，π)
零点有：x1=π/(1+π) ；x2=2π/(1+π)；x3=3π/(1+π)；x4=4π/(1+π)
共四个零点
∴(3)×
==========================
（4）
∵ sin[(1+π)x/2]和cos[(1-π)x/2]不能同时为1
∴ 2sin[(1+π)x/2]cos[(1-π)x/2] 的最大值小于2
∴(4)×
=====================
综上，B
（1）
∵f(-x)=sin(-x)+sin(-πx) = -f(x)
∴是奇函数
∴(1)√
========
（2）
∵sinx周期为2π，sin(πx)周期为2
∴ sinx+sin(πx)周期为2π
∴是周期函数
∴(2)√
===================
（3）
f(x) = sinx+sinπx = 2sin[(1+π)x/2]cos[(1-π)x/2]
在区间（0，π)
零点有：x1=π/(1+π) ；x2=2π/(1+π)；x3=3π/(1+π)；x4=4π/(1+π)
共四个零点
∴(3)×
==========================
（4）
∵ sin[(1+π)x/2]和cos[(1-π)x/2]不能同时为1
∴ 2sin[(1+π)x/2]cos[(1-π)x/2] 的最大值小于2
∴(4)×
=====================
综上，B
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（1）f(x)+f（-x）=0,f(x)是奇函数
（2）sinx周期为π，sinπx周期为2π，复合函数周期为2π
（3）求零点较为复杂，利用sinx+siny=2cos((x-y)/2)sin((x+y)/2),分别对
cos((x-y)/2)=0和sin((x+y)/2)=0求解
（4）两部分不能同时取到最大值1，所以加和不能取到最大值2
（2）sinx周期为π，sinπx周期为2π，复合函数周期为2π
（3）求零点较为复杂，利用sinx+siny=2cos((x-y)/2)sin((x+y)/2),分别对
cos((x-y)/2)=0和sin((x+y)/2)=0求解
（4）两部分不能同时取到最大值1，所以加和不能取到最大值2
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辅导书算是学生学习必不可少的学习工具了，很多学生在开学前都会为自己的学科买一些辅导的资料以帮助自己的学习，这确实是很好的学习方法。但是需要注意的是，关于辅导书的选择上，还是要有所考虑，并不是市面上的书都是适合自己的。
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