Question

高等数学定积分隐函数求导求解析

第三题

Answer 1

相关公式，变限积分求导，很重要，建议理解过程，记住结论：

以上，请采纳。

追问

额，答案是cosx/(sinx-1)，是不是这答案有问题

追答

我的没有错，答案也没有错，表达形式不一样：

追问

好吧，我就想问一下怎么变换的

追答

啊，我已经发了，你看不到吗？

再发一次，如上。

追问

大神私信说吧

追答

好吧，那我再打字一边，不过没有截图那么清晰。
∫(0,y) e^tdt+∫(0,x) costdt=e^y-1+sinx=0,

求得 e^y=1-sinx
y'=-e^(-y)cosx=-cosx/e^y=-cosx/(1-sinx)=cosx/(sinx-1)

追问

噢噢噢哦哦我懂了！！！原来是直接把定积分求出来就能得到y了！

啊啊啊啊啊谢谢大神！

Answer 2

两边对X求导

注意：此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导

从中解出Y导即可（像解方程一样）

方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处

方程右边是（0)’=0

这步是错误的，e^y 对X求导，应看成X的复合函数，故结果为（e^y ）*(y导）,同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。

扩展资料：

如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；

如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解；如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=(x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。

参考资料来源：百度百科-隐函数

Answer 3

如图所示请及时采纳一下我的回答

追问

答案是cosx/(sinx-1)，是不是这答案有问题

Answer 4

如图