Question

初二数学题 因式分解

1.（1）若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,是判断该三角形是什么三角形，并加以说明
（2）已知在△ABC中，三边长a,b,c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

Answer 1

a²+2b²+c²-2ab-2bc=(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)=0
所以 a=b=c
因此 该三角形是等边三角形
2. a²-16b²-c²+6ab+10bc=（a²+9b²+6ab）-(25b²+c²-10bc)=0
所以 a=-3b c=5b
因此a+c=2b

Answer 2

解：等边三角形
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）=0
（a-b）²+（b-c）=0
a=b=c

Answer 3

1.a2+2b2+c2-2ab-2bc=0
所以 (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) = 0
所以 （a - b)^2 + (b-c)^2 = 0
因为两个平方项都是非负数，但是和为0，所以二者都为0
所以a=b,b=c
所以是等边三角形

2.a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,
所以 (a^2 + 6ab + 9b^2) - (25b^2 - 10bc + c^2) = 0
所以(a + 3b)^2 - (5b - c)^2 = 0
所以 （a + 3b+5b -c)(a + 3b - 5b + c) = 0
所以（a +8b - c)(a - 2b + c) =0
因为 a + b > c，所以a+8b - c>0
所以 a - 2b + c = 0
所以 a+c = 2b