Question

用微积分推导圆的面积。

Answer 1

以x^2+y^2=r^2为例

只需算出第一象限，然后乘以4

S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx

令x=rcosa

√(r^2-x^2)=rsina

dx=-rsinada

所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da

=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da

=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da

=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a

=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)

=πr^2/4

所以S=πr^2

扩展资料：

常用积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。

圆的性质

1、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

2、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

3、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

4、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

Answer 2

建立坐标系,以圆的圆心为原点,建立一个坐标系
将圆沿y轴划分成条状,设圆的半径为R,离x轴任意y处,条状圆宽为dy,那么该条状（矩形）的面积为
2√（R^2-y^2）dy,对这个式子进行积分,下限为-R,上限为R,可以计算出圆的面积为πR^2

Answer 3

如图望采纳

Answer 4

如图。。。

Answer 5

就1/4的圆，积分出来4倍。这个你找书看一眼就知道喽