Question

一道大学数学概率论题目 设总体X服从正态分布，，记Y＝Xi-谬的绝对值，求Y的概率密度（看图片吧）？

太难打了 请看图第二十题！
D大佬们 大神们救救孩子

Answer 1

分享一种解法。由题设条件，X的密度函数fX(x)=Ae^[-(x-μ)²/(2δ²)]，其中A=1/[δ√(2π)]。
(1)，由分布函数的定义，有FY(y)=P(Y≤y)=P(丨X-μ丨≤y)=P(-y+μ≤x≤y+μ)=∫(-y+μ,y+μ)fX(x)dx。两边对y求导、经整理，得Y(Yi)的密度函数fY(y)=2Ae^[-y²/(2δ²)]，y>0，fY(y)=0，y为其它。
(2)，由(1)可得，样本Yi的密度函数f(yi,δ)=2Ae^[-(yi)²/(2δ²)]。作似然函数F(y,δ)=∏f(yi,δ)=[(2A)^n]e^[-∑(yi)²/(2δ²)]。
求∂[lnF(y,δ)]/∂δ、并令其值为0，可得δ的最大似然估计δ'=[∑(yi)²/n]^(1/2)。
供参考。