一道大学数学概率论题目 设总体X服从正态分布,,记Y=Xi-谬的绝对值,求Y的概率密度(看图片吧)? 50
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分享一种解法。由题设条件,X的密度函数fX(x)=Ae^[-(x-μ)²/(2δ²)],其中A=1/[δ√(2π)]。
(1),由分布函数的定义,有FY(y)=P(Y≤y)=P(丨X-μ丨≤y)=P(-y+μ≤x≤y+μ)=∫(-y+μ,y+μ)fX(x)dx。两边对y求导、经整理,得Y(Yi)的密度函数fY(y)=2Ae^[-y²/(2δ²)],y>0,fY(y)=0,y为其它。
(2),由(1)可得,样本Yi的密度函数f(yi,δ)=2Ae^[-(yi)²/(2δ²)]。作似然函数F(y,δ)=∏f(yi,δ)=[(2A)^n]e^[-∑(yi)²/(2δ²)]。
求∂[lnF(y,δ)]/∂δ、并令其值为0,可得δ的最大似然估计δ'=[∑(yi)²/n]^(1/2)。
供参考。
(1),由分布函数的定义,有FY(y)=P(Y≤y)=P(丨X-μ丨≤y)=P(-y+μ≤x≤y+μ)=∫(-y+μ,y+μ)fX(x)dx。两边对y求导、经整理,得Y(Yi)的密度函数fY(y)=2Ae^[-y²/(2δ²)],y>0,fY(y)=0,y为其它。
(2),由(1)可得,样本Yi的密度函数f(yi,δ)=2Ae^[-(yi)²/(2δ²)]。作似然函数F(y,δ)=∏f(yi,δ)=[(2A)^n]e^[-∑(yi)²/(2δ²)]。
求∂[lnF(y,δ)]/∂δ、并令其值为0,可得δ的最大似然估计δ'=[∑(yi)²/n]^(1/2)。
供参考。
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