Question

(2n+1)的平方-1能被8整除吗说明理由

Answer 1

(2n+1)²-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n=4*n*(n+1)
由于n*(n+1)为两个连续自然数的乘积，必定能被2整除
那么4*n*(n+1)就必定能被8整除

Answer 2

（2n+1)²-1
=4n²+4n+1-1
=4n²+4n
=4n(n+1)
∵4n(n+1)中，当n是奇数，n+1是偶数，偶数有2的因数，4n(n+1)中就有8的因数；
当n是偶数时，有2的因数，4n(n+1)就有8的因数
∴（2n+1)²-1能被8整除

Answer 3

能被8整除
(2n+1)²=4n²+4n+1-1=4n²+4n=4*n*(n+1)

那么(2n+1)^2比8就等于 n*(n+1)比上2

而n是整数的话n和n+1中存在一个数是2的倍数 肯定整除的掉~