Question

微积分求解

Answer 1

dx 在根号外吧？
被积函数乘开，第一项是奇函数，积分为 0，
因此原式＝∫(0→2) √(4 - x²) dx
＝x/2 * √(4 - x²)＋2arcsin(x/2) | (0→2)
＝π 。

追问

没看懂 能不能写的详细一点

追答

偶函数积分，区间折半值也减半，
所以要乘以 2，正好与 1/2 抵消。

追问

从这里开始能不能说的详细一点

追答

三角代换 x＝2sint，则 dx＝2cost dt，
∫(0→2) √(4 - x²) dx
＝∫(0→π/2) 4cos²t dt
＝∫(0→π/2) (2＋2cos2t) dt
＝2t＋sin2t | (0→π/2)
＝π

追问

4cost＾2=2＋2cos2t 这一部怎么来的

追答

二倍角公式 cos2α＝2cos²α - 1