Question

那个不等式是怎么成立的啊

Answer 1

只给个大概思路，具体的要自己试了才深刻
左式：利用简单不等式：e^t≥t+1（不是书本结论，可以证明，且问答题必须先证明），当t=0时取等，
换元，令t=1/x，由于定义域限制不能取等，故证左式。
右式：先换元，令a=1/x，即证：e^a<1/(1-a)，a∈(0,1)（注意新元范围改变）
接下来对e^a<1/(1-a)进行常规的导数处理就可以求得成立。