Question

一道小学数学奥数题 1的1次方+2的平方+3的三次方+4的四次方+............+2005的2005次方所得的和除以10

一道小学数学奥数题 1的1次方+2的平方+3的三次方+4的四次方+............+2005的2005次方所得的和除以10 余数是多少。。。要求能看懂的过程 已经知道答案是3..
感谢各位的回答,答案是3是对的,但是 527519667朋友的解答不怎么懂..能否说得详细点,或者其他朋友有更简便的方法？

Answer 1

因为除数是10，所以只需知道被除数的个位是多少就能知道其余数了。
又因为1,2,...9,10的各自平方后的个位数为1,4,9,6,5,6,9,4,1,0，个位的数值只受个位影响，所以
每10个数的个位数值和的个位为5，那么就这样一直加到2000时，一共有200组5的和，最后个位数值还是0。最后只剩2001到2005，容易算得其个位为5。
所以其余数为5。

你所给的答案有错！再看看答案。
这类看似数值很大的题目一定要从题目的其他条件找相关联系。
从题中可以看出，只要求出个位就能得到答案
那么在计算过程中只需末位相乘
先按每一项的各位进行分类,共十组：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
末位为0,必能被10整除，余数为0
末位为1,各位总是1，式子中有201项，201*1=201，所得余数为1
末位为2，从1次方到n次方末位按2,4,8,6,2,4……循环排列
则式子中各项的末位为4,6,4……4循环,共201项，前面每两项相加为10
所以所得余数为4
末位为3,4,5,6,7,8,9的组利用上述方法依次类推（注意，从6开始每组共200项），过程省略，各组余数依次为7,6,5,0,0,0,0
将各组余数相加，得23
所以原式子所得的和除以10余数是3

Answer 2

因为除数是10，所以只需知道被除数的个位是多少就能知道其余数了。
又因为1,2,...9,10的各自平方后的个位数为1,4,9,6,5,6,9,4,1,0，个位的数值只受个位影响，所以
每10个数的个位数值和的个位为5，那么就这样一直加到2000时，一共有200组5的和，最后个位数值还是0。最后只剩2001到2005，容易算得其个位为5。
所以其余数为5。

你所给的答案有错！再看看答案。
这类看似数值很大的题目一定要从题目的其他条件找相关联系。

Answer 3

因为除数是10，所以只需知道被除数的个位是多少就能知道其余数了。
又因为1,2,...9,10的各自平方后的个位数为1,4,9,6,5,6,9,4,1,0，个位的数值只受个位影响，所以
每10个数的个位数值和的个位为5，那么就这样一直加到2000时，一共有200组5的和，最后个位数值还是0。最后只剩2001到2005，容易算得其个位为5。
所以其余数为5。

Answer 4

从题中可以看出，只要求出个位就能得到答案
那么在计算过程中只需末位相乘
先按每一项的各位进行分类,共十组：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
末位为0,必能被10整除，余数为0
末位为1,各位总是1，式子中有201项，201*1=201，所得余数为1
末位为2，从1次方到n次方末位按2,4,8,6,2,4……循环排列
则式子中各项的末位为4,6,4……4循环,共201项，前面每两项相加为10
所以所得余数为4
末位为3,4,5,6,7,8,9的组利用上述方法依次类推（注意，从6开始每组共200项），过程省略，各组余数依次为7,6,5,0,0,0,0
将各组余数相加，得23
所以原式子所得的和除以10余数是3

Answer 5

因为每个大于10的数都可以变成10+，所以被10除还是后面+的部分被10除的余数，
1永远都是1，所以从1-2005总共有201个尾数为1的，余数为1
2的多少次方我们看一下，2，4，8，16，32...，每四个一轮回，而前四个之和也是能被10整除，所以余数为2005中共有201个，余数为2
3也是一样的道理，余3
4.则是两个一轮回，所以余数为4
5-9全部一样，至于10的倍数则是想都不需要想的
所以余数为1+2+3+4=10
换句话说，总和可以被10整除