Question

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.证明:四

Answer 1

设AC中点为O
∵EF垂直平分AC
∴∠AOE=∠COF=90°且AO=OC
∵ABCD为平行四边形
∴AD‖CB
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
∴AC垂直平分EF
又EF垂直平分AC
∴四边形AFCE的对角线互相垂直平分
∴四边形AFCE是菱形

Answer 2

∵EF垂直平分AC
∴EA=EC
∵AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO
∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵AE=CE
∴四边形AECF是菱形

Answer 3

很简单啊，设AC中点是O，AO=CO，因为AD、BC平行，用任意两个角证三角形AOE和COF全等，得AE=CF，又因为他们平行，可得AECF是平行四边形，再加AC中垂线证一组邻边AE、CE等，可得菱形

Answer 4

设AC中点为O
∵EF垂直平分AC
∴∠AOE=∠COF=90°且AO=OC
∵ABCD为平行四边形
∴AD‖CB
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
∴AC垂直平分EF
又EF垂直平分AC
∴四边形AFCE的对角线互相垂直平分
∴四边形AFCE是菱形