Question

已知公差不为0的等差数列{An}的前三项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.求数列{An}得通项公式和前n项和Sn

Answer 1

（1）设等差数列{an}的公差为d≠0，
∵前3项和s3=9，且a1、a2、a5成等比数列．
∴3a1+3d=9，
a
2
2
＝a1a5．
化为a1+d=3，(a1+d)2＝a1(a1+4d)．
解得a1=1，d=2．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
sn=
n(1+2n?1)
2
=n2．
（2）由
1
anan+1
＝
1
an
?
1
an+1
＝
1
2
(
1
2n?1
?
1
2n+1
)可得
tn＝
1
2
(1?
1
2n+1
)，
∴tn＜
1
2
．
易知，tn在n≥1且n∈n*为单调增函数，
故tn≥t1＝
1
3
，
∴
1
3
≤tn＜
1
2
；
（3）由tn≤λan+1，得λ≥
1
4n+
1
n
+4
，记f(n)＝
1
4n+
1
n
+4
，
则易知函数f（n）在n≥1，且n∈n*时为减函数，
∴f(n)max＝f(1)＝
1
9
，
∴λmin＝
1
9
．

Answer 2

亲
他们是等差数列，设公差d，那么a2等于a1+d，a5等于a1+4d，根据a1,a2,a5成等比数列，和前三项和等于9可求出a1和d，则就全能求出来了
。。。。亲
好好看看书上公式
，，，基础啊亲